Эксклюзивные головоломки, игры и подарки в Туле

Главное меню

Программа Гильберта

Как и шахматы, математика является всего лишь игрой. Но каковы же правила этой игры?

В начале ХХ века математика находилась в условиях так называемого «кризиса основ». В то время как математики искали решения для задач, сложность которых возрастала с каждым годом, определённые фундаментальные вопросы всё ещё оставались без ответов. Откуда появились числа? Каковы законы их существования? Почему некоторые числовые задачи настолько трудны?

Давид Гильберт выдвинул весьма прямолинейную идею в отношении этих вопросов. Он предлагал обнажить математику вплоть до самых её основ и при изучении считать её не более чем игрой. Так же, как в шахматах есть фигуры: пешки, ладьи и прочее, так и математика имеет в своём арсенале символы в качестве основных элементов: 0, 1, +, x, = и т.д. Упростив математику до игры с символами и оставив при этом их «значения» в стороне, Гилберт пытался определить фундаментальные правила этой игры.

Формулируя их, он надеялся открыть некую стратегию, как можно победить в данной игре. Это был бы единственный метод, который определил бы, является ли какое-либо утверждение в отношении чисел верным или ложным.

К несчастью, программа Гильберта так и не была воплощена в реальность. Теорема Курта Гёделя о неполноте показала, что законченное множество правил никогда не может быть определено.

Несмотря на то, что программа Гильберта не оправдала его надежд, работа этого ученого оказала сильное влияние на математику. Его «формалистский» подход к обращению с числовыми системами как с играми вызвал новый интерес к математической логике. И хотя одна компьютерная программа или один алгоритм никогда не дадут ответа на все математические задачи, тем не менее, некоторые подклассы задач могут быть решены таким образом.

Источник: книга "Математика за 30 секунд"