Перестановочные головоломки — головоломки, состоящие из множества подвижных элементов, которые могут занимать определённые места в головоломке и переводиться с места на место по определённым правилам. Подвижными элементами могут быть разноцветные шарики, кубики, фишки с буквами или цифрами, диски и т. п. Перестановочные головоломки также называют комбинационными головоломками или головоломками с последовательными перемещениями.

Самая известная головоломка такого рода - это пятнашки. В прямоугольной коробочке, заполненной квадратными фишками, имеется "пустота", позволяющая перемещать фишки, не вынимая их из коробки. Несколькими ходами элементы перепутываются - и перед вами встает проблема: путем ряда последовательных перемещений вернуться к правильному расположению за наименьшее количество ходов. Естественно, вынимать фишки из коробочки, чтобы просунуть какую-нибудь "упрямую" фишку, возбраняется. Разрешается лишь передвигать их.

Перестановочные головоломки очень разнообразны. Их можно разбить на группы:

1. головоломки, элементы которых, как в игре "15", могут располагаться в каждом гнезде одним-единственным способом, т.е. сдвиг фишек поочередно на образующее пустое место. Их можно назвать чисто перестановочными;
2. головоломки типа кубика Рубика. Их элементы можно ориентировать в каждой ячейке.

В свою очередь плоские перестановочные головоломки можно разделить:

• головоломки с измененной формой фишек;
• с фишками прямоугольной формы разной величины;
• с фишками, которые в процессе игры поворачиваются на определенный угол;
• с несколькими резервными зонами;
• с прыгающими фишками;
• перекатывающие (перевертыши) - перевод фишки на свободное место производится не сдвигом, а перекатыванием через ребро - при этом меняется расстановка и ориентация;
• решетчатые - фишки переставляются сдвигом целиком полных рядов;
• вертушки - допускаются перестановки и повороты, но только в горизонтальной плоскости.